標題:
[數學]關於行列式
發問:
設a>0 已知以x,y和z為未知量的方程組(E) x+y+z=ax x+y+z=ay x+y+z=az 有非平凡解(即(x,y,z)不等於(0,0,0)) (1)求a的值 (2)解方程組(E) 要有過程...唔該
最佳解答:
(1-a)x + y + z = 0 x + (1-a)y + z = 0 x + y + (1-a)z = 0 ！１－ａ１１！ ！１１－ａ１！＝０ ！１１１－ａ！ (1-a)^3 + 2 - 3(1-a) = 0 -a^3 + 3a^2 = 0 a = 0 or a = 3 --------------------------------------------------- when a = 0 system becomes x + y + z = 0 x + y + z = 0 平面上任何點都係解 when a = 3 ！－２１１！ ！１－２１！ ！１１－２！ ---------------------------------------------- ！０００！ ！１－２１！ ！１１－２！ ---------------------------------------------- ！０００！ ！０－３３！ ！１１－２！ ---------------------------------------------- ！０００！ ！０１－１！ ！１１－２！ y - z = 0 x + y- 2z = 0 y = z x + z- 2z = 0 x = z { (t, t, t) : t belongs R }
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x+y+z=ax--------(1) x+y+z=ay--------(2) x+y+z=az--------(3) (1)+(2)+(3), 3(x+y+z)=a(x+y+z) a=3 then x+y+z=3x-------(4) x+y+z=3y-------(5) x+y+z=3z-------(6) from(4), y+z=2x-------(7) from(5), x+z=2y-------(8) from(6), x+y=2z-------(9) (7)-(8), y+z-x-z=2x-2y y-x=2(x-y) y=x---------(10) sub (10) into (9), x+x=2z 2x=2z x=z let x=t , t belongs to real no. (x,y,z)={(t,t,t): t belongs to real no.}
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