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5.已知一個等差數列的首9項之和是90,而第11項是14,求數列的(a)公差(b)首50項之和6.(a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和(b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加起來作答案。求(a)卓穎答案的絕對誤差;(b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字)12.考慮以下兩個等比數列的通項:T1(n)=[-1/3]^n 及 ... 顯示更多 5.已知一個等差數列的首9項之和是90,而第11項是14,求數列的 (a)公差 (b)首50項之和 6. (a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和 (b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和 11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加起來作答案。求 (a)卓穎答案的絕對誤差; (b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字) 12.考慮以下兩個等比數列的通項: T1(n)=[-1/3]^n 及 T2n=-[1/3]^n (a)求該兩個數列首3項之和 (b)求該兩個數列的無限項之和。 更新: 答案: 5(a)2/3 (b)3550/3 6(a)1275 (b)2550 11(a)1/18 (b)0.412% 12(a)-7/27 , -13/27 (b) -1/4,-1/2 更新 2: 因為我覺得兩個都答得幾好 唔知簡邊個好 唯有交付投票啦>
最佳解答:
5.已知一個等差數列的首9項之和是90，而第11項是14，求數列的 (a)公差 S9=(a1+a9)*9/2=(2a1+8d)*9/2=9a1+36d=90 a1+4d=10 a11=a1+10d=14 6d=4 d=2/3 (b)首50項之和 a1=10－4d=10－8/3=22/3 a50=a1+49d=22/3+98/3=40 S50=(a1+a50)*50/2=(22/3+40)*50/2=3550/3 6. (a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和 (1+50)*50/2=1275 (b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和 2+4+6+…+100=2*(1+2+3+…+50)=2*1275=2550 11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加 起來作答案。求 (a)卓穎答案的絕對誤差; 9+3+1+1/3+1/9=(81+27+9+3+1)9=121/9 S=9/(1－1/3)=13.5 13.5－121/9=27/2－121/9=(243－242)/18=1/18 (b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字) (1/18)/13.5*100%=0.412% 12.考慮以下兩個等比數列的通項: T1(n)=(－1/3)^n 及 T2n=－(1/3)^n (a)求該兩個數列首3項之和 T1(1)+T1(2)+T1(3)=(－1/3)^1+(－1/3)^2+(－1/3)^3=(－9+3－1)/27=－7/27 T2(1)+T2(2)+T2(3)=－(1/3)－(1/9)－(1/27)=－13/27 (b)求該兩個數列的無限項之和 T1：(－1/3)/[1－(－1/3)]=(－1/3)/(4/3)=－1/4 T2：(－1/3)/(1－1/3)=(－1/3)/(2/3)=－1/2
其他解答:
5. 首9項之和是90 S = [2a+(n-1)d]n/2 90 = [2a+8d]9/2 180 = (2a + 8d)9 20 = 2a + 8d 10 = a + 4d (h) 第11項是14 a11 = a + (n-1)d 14 = a + 10d (k) (k) - (h) 4 = 6d d = 4/6 = 2/3 b) Since d = 2/3; sub into (h); 10 = a + 4(2/3); a = 10 - 8/3 = 22/3 or 7.XX S = sub into formula youeself 2013-10-04 14:25:16 補充： 6. (a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和 S = 1+2+3+.......+50 a = 1 d = 1 n = 50 代入公式便成了， S = [2a+(n-1)d]n/2 2013-10-04 14:27:01 補充： 6. (b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和 S = 2 + 4 + 6 + 8 ...... + 100 你看一看便會發現這是 a) 的 2 倍。 2013-10-04 14:35:21 補充： 11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加起來作答案。求 (a)卓穎答案的絕對誤差; (b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字) a = 9 r = 1/3 S(5) = 9+3+1+(1/3) + (1/9) = 13.444444 無限項之和 = Sn=(a(1-r^n))/(1-r) = 27/2 = 13.5 絕對誤差 = 13.4444444 = 13.5 = -0.0555555 百分誤差 = (-0.0555555/13.5)X100 = -0.41% 2013-10-04 14:38:55 補充： 12.考慮以下兩個等比數列的通項: T1(n)=[-1/3]^n 及 T2n=-[1/3]^n (a)求該兩個數列首3項之和 (b)求該兩個數列的無限項之和。 T1 = [-1/3]^n 當n = 1; T1(1) = -1/3 當n = 2; T1(2) = 1/9 當n = 1; T1(3) = -1/27 加起它們吧！ T2n=-[1/3]^n 當n = 1; T2(1) = -1/3 當n = 2; T2(2) = -1/9 當n = 1; T2(3) = -1/27 加起它們吧！ 2013-10-04 14:41:08 補充： T1 = [-1/3]^n a = -1/3; r = (-1/3) ; n = 無限大; 代入公式啦！ T2n=-[1/3]^n a = -1/3; r = (+1/3) ; n = 無限大; 代入公式啦！ 2013-10-04 17:46:44 補充： Sorry 11b) 忘記了 3 位有效數字。應該是 -0.412%
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等差等比求和(4題)發問:
5.已知一個等差數列的首9項之和是90,而第11項是14,求數列的(a)公差(b)首50項之和6.(a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和(b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加起來作答案。求(a)卓穎答案的絕對誤差;(b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字)12.考慮以下兩個等比數列的通項:T1(n)=[-1/3]^n 及 ... 顯示更多 5.已知一個等差數列的首9項之和是90,而第11項是14,求數列的 (a)公差 (b)首50項之和 6. (a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和 (b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和 11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加起來作答案。求 (a)卓穎答案的絕對誤差; (b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字) 12.考慮以下兩個等比數列的通項: T1(n)=[-1/3]^n 及 T2n=-[1/3]^n (a)求該兩個數列首3項之和 (b)求該兩個數列的無限項之和。 更新: 答案: 5(a)2/3 (b)3550/3 6(a)1275 (b)2550 11(a)1/18 (b)0.412% 12(a)-7/27 , -13/27 (b) -1/4,-1/2 更新 2: 因為我覺得兩個都答得幾好 唔知簡邊個好 唯有交付投票啦>
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5.已知一個等差數列的首9項之和是90，而第11項是14，求數列的 (a)公差 S9=(a1+a9)*9/2=(2a1+8d)*9/2=9a1+36d=90 a1+4d=10 a11=a1+10d=14 6d=4 d=2/3 (b)首50項之和 a1=10－4d=10－8/3=22/3 a50=a1+49d=22/3+98/3=40 S50=(a1+a50)*50/2=(22/3+40)*50/2=3550/3 6. (a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和 (1+50)*50/2=1275 (b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和 2+4+6+…+100=2*(1+2+3+…+50)=2*1275=2550 11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加 起來作答案。求 (a)卓穎答案的絕對誤差; 9+3+1+1/3+1/9=(81+27+9+3+1)9=121/9 S=9/(1－1/3)=13.5 13.5－121/9=27/2－121/9=(243－242)/18=1/18 (b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字) (1/18)/13.5*100%=0.412% 12.考慮以下兩個等比數列的通項: T1(n)=(－1/3)^n 及 T2n=－(1/3)^n (a)求該兩個數列首3項之和 T1(1)+T1(2)+T1(3)=(－1/3)^1+(－1/3)^2+(－1/3)^3=(－9+3－1)/27=－7/27 T2(1)+T2(2)+T2(3)=－(1/3)－(1/9)－(1/27)=－13/27 (b)求該兩個數列的無限項之和 T1：(－1/3)/[1－(－1/3)]=(－1/3)/(4/3)=－1/4 T2：(－1/3)/(1－1/3)=(－1/3)/(2/3)=－1/2
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5. 首9項之和是90 S = [2a+(n-1)d]n/2 90 = [2a+8d]9/2 180 = (2a + 8d)9 20 = 2a + 8d 10 = a + 4d (h) 第11項是14 a11 = a + (n-1)d 14 = a + 10d (k) (k) - (h) 4 = 6d d = 4/6 = 2/3 b) Since d = 2/3; sub into (h); 10 = a + 4(2/3); a = 10 - 8/3 = 22/3 or 7.XX S = sub into formula youeself 2013-10-04 14:25:16 補充： 6. (a)求在1和50之間(包括1和50)所有整數之和 S = 1+2+3+.......+50 a = 1 d = 1 n = 50 代入公式便成了， S = [2a+(n-1)d]n/2 2013-10-04 14:27:01 補充： 6. (b)利用從(a)所得的結果,求在1和100之間(包括1和100)所有偶數之和 S = 2 + 4 + 6 + 8 ...... + 100 你看一看便會發現這是 a) 的 2 倍。 2013-10-04 14:35:21 補充： 11.卓穎欲求出等比級數9+3+1 ... 的無限項之和,但她只把該級數的首5項加起來作答案。求 (a)卓穎答案的絕對誤差; (b)卓穎答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字) a = 9 r = 1/3 S(5) = 9+3+1+(1/3) + (1/9) = 13.444444 無限項之和 = Sn=(a(1-r^n))/(1-r) = 27/2 = 13.5 絕對誤差 = 13.4444444 = 13.5 = -0.0555555 百分誤差 = (-0.0555555/13.5)X100 = -0.41% 2013-10-04 14:38:55 補充： 12.考慮以下兩個等比數列的通項: T1(n)=[-1/3]^n 及 T2n=-[1/3]^n (a)求該兩個數列首3項之和 (b)求該兩個數列的無限項之和。 T1 = [-1/3]^n 當n = 1; T1(1) = -1/3 當n = 2; T1(2) = 1/9 當n = 1; T1(3) = -1/27 加起它們吧！ T2n=-[1/3]^n 當n = 1; T2(1) = -1/3 當n = 2; T2(2) = -1/9 當n = 1; T2(3) = -1/27 加起它們吧！ 2013-10-04 14:41:08 補充： T1 = [-1/3]^n a = -1/3; r = (-1/3) ; n = 無限大; 代入公式啦！ T2n=-[1/3]^n a = -1/3; r = (+1/3) ; n = 無限大; 代入公式啦！ 2013-10-04 17:46:44 補充： Sorry 11b) 忘記了 3 位有效數字。應該是 -0.412%
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