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標題:

[F4]容斥原理 急!

發問:

50個學生參加競試，題目分為A、B、C三道題。 結果答對了A題的有37人，答對了B題的有30人，答對了C題的有25人； 同時答對了A、B兩題的有20人，同時答對了A、C兩題的有16人，同時答對了B、C兩題的有13人，三題均答對的有5人； 則三題中恰答對一題的有幾人？

最佳解答:

N(A) = 37 N(B) = 30 N(C) = 25 N(A*B) = 20 N(A*C) = 16 N(B*C) = 13 N(A*B*C) = 5 N(A或B或C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A*B) - N(A*C) - N(B*C) + N(A*B*C) = 37 +30 +25 - 20 -16 -13 + 5 = 48 一題也不對的 = 50 - 48 = 2 對二題的: N(A*B/C) = 20 - 5 = 15 N(A*C/B) = 16 - 5 = 11 N(B*C/A) = 13 - 5 = 8 對一題的 = 48 - (15 + 11 + 8) - 5 = 9 2009-10-16 22:52:58 補充： 注 N(A)為答對A的數目 N(A*B)為答對A和B的數目 N(A*B/C)為答對A和B但錯了C的數目

• 墨香 40 lv 之後的武功... 高手請入
• 請問九巴41和45有什麼分別？(中學級1級以上進來)@1@
• 初中數學(化簡+恆等式)

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其他解答:

只答對 A 題的人數 = N(A) - N(A 和 B) - N(C 和 A) + N(A 和 B 和 C) = 6 只答對 B 題的人數 = N(B) - N(A 和 B) - N(B 和 C) + N(A 和 B 和 C) = 2 只答對 C 題的人數 = N(C) - N(B 和 C) - N(C 和 A) + N(A 和 B 和 C) = 1