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數學：最大因數（下集）
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1. 已知 142?1? - 52?1? 能被 3? 整除，求 n 的最大值。 2. 已知 (135???+1)(18???－1) + 1 能被 3? 整除，求 n 的最大值。
最佳解答:
1)142?1? - 52?1? = (14 - 5) ( 142o1?+ 142o13 × 5 + 142o12 × 52 + ... + 14 × 52o13 + 52o1?) = 32 ( 142o1?+ 142o13 × 5 + 142o12 × 52 + ... + 14 × 52o13 + 52o1?)考慮 142o1?≡ (-1)2o1?≡ 1 (mod 3) , 142o13 × 5 ≡ (- 1)2o13 (- 1) ≡ 1 (mod 3) , 142o12 × 52 ≡ (-1)2o12(-1)2 ≡ 1 (mod 3) , ... , 14 × 52o13 ≡ (-1)(-1)2o13 ≡ 1 (mod 3) , 52o1?≡ (-1)2o1?≡ 1 (mod 3)。 則 142o1?+ 142o13 × 5 + 142o12 × 52 + ... + 14 × 52o13 + 52o1? ≡ 2015 ≡ 2 (mod 3), 故 32 ( 142o1?+ 142o13 × 5 + 142o12 × 52 + ... + 14 × 52o13 + 52o1?) 不能被 33 整除, n 的最大值 = 2。 2) (135??? + 1) (18??? - 1) + 1 = (5??? × 32o?? + 1) (2??? × 31??2 - 1) + 1 = 5??? × 2??? × 3?o3? + 2??? × 31??2 - 5??? × 32o?? 不能被 31??3 整除, 故 n 的最大值 = 1972 。
其他解答:
其實我也試過上載圖片呢！不過怎麼插入也顯示不了，所以暫時也沒有辦法使用這個功能。|||||無錯，中學級開始就可以使用 HTML 格式，所以可以用顏色。 其實也可以上載圖片，但暫時有故障。 2015-06-15 23:21:31 補充： 嗯，暫時故障了，很可惜。
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